Jeśli takie rozbicie jest możliwe, to oczywiście suma liczb w zbiorze  musi być podzielna przez 3 – czyli iloczyn  musi dzielić się przez 6. To zaś ma miejsce jedynie dla liczb  (mod 3). Jest to więc warunek konieczny. Okazuje się, że dla  jest on też dostateczny (jasne, że dla  nie da się zbioru  rozbić w żądany sposób).

Dla  mamy, na przykład, takie rozbicia:

A dalej działa indukcja ze skokiem o 6. Jeśli bowiem zbiór  da się przedstawić jako suma trzech rozłącznych podzbiorów o równych sumach elementów, to zbiór  też da się tak przedstawić – wystarczy dołączyć do pierwszego podzbioru liczby  i  do drugiego – liczby  i  wreszcie do trzeciego – liczby  i  Szukanymi liczbami są więc wszystkie liczby  dla których  nie dzieli się przez 3.