Klub 44M - zadania VI 2011»Zadanie 623
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania VI 2011
- Publikacja w Delcie: czerwiec 2011
- Publikacja elektroniczna: 31-05-2011
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (73 KB)
Czy można umieścić w polach szachownicy
liczby
tak, by w każdym wierszu suma liczb była całkowitą
potęgą dwójki?

Przypuśćmy, że to się udało i niech
będzie minimalną sumą liczb w wierszu. Jest ona dzielnikiem sumy
liczb w każdym wierszu, więc i sumy liczb we wszystkich wierszach,
równej
Jasne, że
Zatem liczba
musi być parzysta, co oznacza, że
jest
liczbą parzystą. Liczba
względnie pierwsza z czynnikiem
musi dzielić
To już daje sprzeczność, bowiem