Przy symetrii względem osi  współrzędna  się nie zmienia, a współrzędne  i   zmieniają znak.

Wprowadźmy układ współrzędnych tak, aby wyróżniony wierzchołek  czworościanu był w punkcie  a prostopadłe dwusieczne kątów płaskich  i   były zawarte odpowiednio w dodatnich półosiach  i 

Rozważmy dowolny punkt  z półprostej  Jego obrazem w symetrii względem osi  jest punkt  na półprostej

Z kolei obrazem punktu  w symetrii względem osi  jest punkt  na półprostej  Punkty  i   są więc symetryczne względem osi  Zatem, z dowolności wyboru  całe półproste  i   są symetryczne względem  Stąd dwusieczna kąta  zawarta jest w osi  co kończy dowód.