Klub 44M - zadania III 2013»Zadanie 658
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania III 2013
- Publikacja w Delcie: marzec 2013
- Publikacja elektroniczna: 1 marca 2013
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (72 KB)
Zadanie 658 zaproponował pan Tomasz Ordowski.
W przestrzeni dany jest czworościan foremny o krawędzi długości
oraz dowolny punkt
Niech
będą
odległościami punktu
od wierzchołków czworościanu. Wykazać,
że
mamy wówczas
Nie ogranicza to
ogólności rozumowania, bo równość podana do udowodnienia ma po obu
stronach wyrażenia jednorodne stopnia 4.
leżący w tej samej
przestrzeni trójwymiarowej, co punkty
czyli taki, że
Przyjmijmy, że leży on w odległości
od
początku układu współrzędnych:
Obliczamy:
