Okrąg Apoloniusza»Zadanie 4
o zadaniu...
- Zadanie olimpijskie: XXXVI OM
- Zadanie pochodzi z artykułu Okrąg Apoloniusza
- Publikacja w Delcie: styczeń 2013
- Publikacja elektroniczna: 01-01-2013
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (83 KB)
Punkty
i
nie należą do płaszczyzny
Wyznacz
zbiór wszystkich punktów
o tej własności, że proste
i
tworzą z płaszczyzną
równe kąty.


oznaczają odpowiednio rzuty punktów
na
płaszczyznę
Dla punktu
różnego od
i
równość
zachodzi wtedy i tylko
wtedy, gdy trójkąty prostokątne
i
są podobne.
Równoważnie,
Jeśli
to
punkty
o żądanej własności tworzą okrąg Apoloniusza dla
punktów
i stałej
Jakie jest rozwiązanie, gdy
Czy możliwe, by