Skoro sfera wpisana jest styczna do dwóch ścian w środkach okręgów opisanych, to dany czworościan jest równościenny. To oznacza, że sfera wpisana jest styczna do wszystkich ścian w środkach okręgów opisanych. A skoro sfera ta jest styczna do jednej z tych ścian w ortocentrum, to dla niej musi się ono pokrywać ze środkiem okręgu opisanego. W takim razie ta ściana jest trójkątem równobocznym. Skoro jednak dany czworościan jest równościenny, to wszystkie jego ściany są przystające, a więc przystające do trójkąta równobocznego. To zaś oznacza, że dany czworościan jest foremny.