Niech będzie dowolnym nieforemnym czworościanem równościennym. Ponieważ odcinek łączący środki krawędzi i jest do nich prostopadły, to przekształcenie będące obrotem wokół tego odcinka o przeprowadza dany czworościan na siebie. W szczególności kula wpisana w ten czworościan również musi przejść na siebie. Przy tym przekształceniu punkt przechodzi na zaś na i podobnie przechodzi na i na odwrót. W takim razie środkowa poprowadzona z wierzchołka przechodzi na środkową poprowadzoną z wierzchołka . Skoro jednak kula wpisana jest zachowywana, to część wspólna jednej środkowej z kulą przechodzi na część wspólną drugiej środkowej z tą kulą. To oznacza, że . Podobnie udowodnimy pozostałe równości.