Rys. 1

Rys. 2

Wykażemy, że miara tego kąta jest równa  Niech  będą punktami styczności sfery wpisanej odpowiednio ze ścianami  Z równości    i   wnioskujemy, że czworościany  i  są przystające (Rys. 1). Zatem kąt dwuścienny między płaszczyznami  i  jest równy kątowi dwuściennemu między płaszczyznami  i  Analogicznie dowodzimy, że kąt dwuścienny między płaszczyznami  i  jest równy kątowi dwuściennemu między płaszczyznami  i  Wykażemy, że punkty  leżą na jednej płaszczyźnie. Wtedy, korzystając z poprzednich obserwacji, łatwo obliczyć, że kąt dwuścienny między płaszczyznami  i  ma miarę

Ponieważ płaszczyzna  jest prostopadła do prostej  to  (Rys. 2). Stąd i z danego w treści warunku  dostajemy  Analogicznie udowodnimy, że  Zatem punkty  leżą na jednej płaszczyźnie prostopadłej do krawędzi  co kończy dowód.