Kąty płaskie w przestrzeni»Zadanie 10
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Kąty płaskie w przestrzeni
- Publikacja w Delcie: czerwiec 2011
- Publikacja elektroniczna: 31-05-2011
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (53 KB)
Dane są dwa wypukłe kąty bryłowe o wspólnym wierzchołku, z których jeden leży wewnątrz drugiego. Dowieść, że suma miar kątów płaskich kąta leżącego wewnątrz jest mniejsza niż suma miar kątów płaskich kąta leżącego na zewnątrz.
jest wspólnym wierzchołkiem danych dwóch
kątów oraz przyjmijmy, że pewna płaszczyzna przecinająca wszystkie
ściany obywdu kątów tworzy w przekroju wewnętrznego kąta wielokąt
Niech ponadto półprosta
przecina zewnętrzny
kąt w punkcie
(jak zwykle idneksowanie modulo
). Dla
zachodzą nierówności
jest sumą kątów płaskich przy wierzchołku
części
kąta zewnętrznego ograniczonej płaszczyznami
i
Dodając te wszystkie nierówności stronami dostajemy
tezę.