Numerowanie»Zadanie 4
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Numerowanie
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2011
- Publikacja elektroniczna: 31-03-2011
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (109 KB)
Zadanie pochodzi z broszury Przed konkursem matematycznym Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej (Wyd. Szkolne Omega, Kraków 2010).
Na każdej ścianie sześcianu zapisano dodatnią liczbę całkowitą, a w każdym wierzchołku iloczyn liczb występujących na trzech ścianach z danym wierzchołkiem. Suma wszystkich liczb zapisanych w wierzchołkach tego sześcianu jest równa 2009. Jaka jest suma liczb zapisanych na jego ścianach?
i
i
oraz
i
liczby zapisane na parach przeciwległych ścian sześcianu.
Zauważmy, że w każdym wierzchołku występuje inny spośród ośmiu
możliwych iloczynów
gdzie
Suma liczb
w wierzchołkach jest więc sumą tych ośmiu iloczynów i można ją zapisać
jako
