Numerowanie»Zadanie 1
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Numerowanie
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2011
- Publikacja elektroniczna: 31-03-2011
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (109 KB)
Dwunastościan foremny: 12 ścian, 30 krawędzi i 20 wierzchołków.
Krawędzie dwunastościanu foremnego (rys. 1) chcemy ponumerować
liczbami
używając każdej z nich dokładnie raz.
Rozstrzygnij, czy można to uczynić, tak aby suma numerów krawędzi
wychodzących z dowolnego wierzchołka była:
(a) parzysta;
(b) podzielna przez
4.
oznacza sumę wszystkich numerów
krawędzi:
oznacza sumę numerów w
-tym wierzchołku (
). Wtedy
bo numer każdej
krawędzi jest liczony dwukrotnie – przy każdym z jej końców. Gdyby
każda z liczb
była podzielna przez 4, to
także. Jednak
nie dzieli się przez 4.