Środkowe i pola»Zadanie 8
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Środkowe i pola
- Publikacja w Delcie: sierpień 2018
- Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2018
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (61 KB)
Wyznacz pole trójkąta o środkowych długości: (a) 9, 12, 15, (b) 12, 15, 18.
Rozwiązanie
Obróćmy trójkąt 
o 
wokół punktu 
Trójkąt 
ma wówczas boki o długościach 
oraz 
jest więc prostokątny. Stąd jego pole równe jest 
Jednocześnie na mocy zadania 4 wiemy, że pole to równe jest 
pola trójkąta 
zatem ![|[ABC] .](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/07/24/zm-18_08-deltoid-8/11x-8282951b1e1d6cfb55ae221251f78463d5dae986-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
Wskazówka
(b) Postępuj analogicznie, skorzystaj z wzoru Herona.
Wzór Herona na pole trójkąta: 
gdzie 
to boki, 
- połowa obwodu.