Środkowe i pola»Zadanie 6
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Środkowe i pola
- Publikacja w Delcie: sierpień 2018
- Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2018
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (61 KB)
Dany jest równoległobok 
Punkty 
i 
są środkami boków 
i 
Proste 
i 
przecinają przekątną 
odpowiednio w punktach 
i 
Wykaż, że ![1 ]+[BMN]+[CKM]=3[ABCD] |[ALN](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/07/24/zm-18_08-deltoid-6/11x-a985b0af3fbf2b8f27676b5a2afc831fe04a782f-im-2C,6B,73-FF,FF,FF.gif)
oraz że 
Odcinki 
i 
oraz 
i 
są zatem środkowymi odpowiednio w trójkątach 
i 
Trójkąty te mają pola równe ![1[ABCD] 2](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/07/24/zm-18_08-deltoid-6/8x-2283c17e109d15591b0d245c4473eb753c39dc9e-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
i na mocy zadania 4 ich środkowe dzielą każdy z nich na sześć trójkątów o równych polach. Stąd ![12111 ]+[BMN]+[CKM]=(6+6+6)⋅2[ABCD]=3[ABCD] [ALN .](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/07/24/zm-18_08-deltoid-6/9x-2283c17e109d15591b0d245c4473eb753c39dc9e-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
Ponadto 
podobnie 
więc też 