Oznaczmy (kolejno) przez środki tych trzech okręgów, a środek dużego okręgu przez Zgodnie z warunkami zadania,

(1)

Niech będzie środkiem ciężkości trójkąta Jest to punkt minimalizujący sumę kwadratów odległości od wierzchołków (znany fakt, zresztą łatwy do wykazania). Zatem

(2)

gdzie jest długością środkowej, wychodzącej z wierzchołka Suma kwadratów długości środkowych to sumy kwadratów długości boków (kolejny znany wzór). Nierówność (2) pokazuje więc, że

Wprowadzamy dane (1) i przekształcamy uzyskaną nierówność:

Różnica w nawiasie jest dodatnia. Pierwiastkując stronami ostatnią nierówność, dostajemy tezę zadania.