Koła, półkola i pola»Zadanie 3
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Koła, półkola i pola
- Publikacja w Delcie: luty 2018
- Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2018
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (111 KB)
Średnicę koła o promieniu 
podzielono na równe części i narysowano półokręgi jak na rysunku. Wykaż, że jednobarwne obszary mają równe pola i obwody.
liczbę części i przez 
pole półkola o średnicy 
Wówczas pole półkola o średnicy 
-krotnie większej równe jest 
Ponadto różnica pól półkoli o średnicy 
-krotnie większej i 
-krotnie większej wynosi 
a pola jednobarwnych obszarów to kolejno 
razy: 
czyli zawsze 
a więc istotnie wszystkie są równe.
Półokrąg o średnicy 
ma długość 
; półokręgi o średnicach sumujących się do 
również mają taką łączną długość.
czyli obwodowi wyjściowego koła.