Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (111 KB)
Dla każdego z rysunków (a) i (b) wykaż, że pole obszaru kolorowego równe jest polu obszaru szarego.
a)
a)
b)
b)
Rozwiązanie
a)
Dodajmy do każdego z obszarów (kolorowego i szarego) białe fragmenty małych kół. Kolorowy obszar uzupełnimy w ten sposób do pełnych czterech małych kół, szary zaś - do pełnego dużego koła. Ale co kończy dowód.
b)
Na mocy powyższej obserwacji, łączne pole czterech małych kół równe jest polu dużego koła. Wobec tego fragmenty dużego koła przykryte przez małe koła dwukrotnie (obszar kolorowy) mają pole równe fragmentom nieprzykrytym wcale (szary obszar).