Klub 44M - zadania VI 2005»Zadanie 496
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania VI 2005
- Publikacja w Delcie: czerwiec 2005
- Publikacja elektroniczna: 24 sierpnia 2017
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (73 KB)
Punkt 
jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt 
Prosta 
przecina okrąg opisany na trójkącie 
w punktach 
i 
; prosta 
przecina okrąg opisany na trójkącie 
w punktach 
i 
; prosta 
przecina okrąg opisany na trójkącie 
w punktach 
i 
Wyznaczyć największą możliwą wartość iloczynu 
w którym prosta 
przecina ponownie okrąg opisany na trójkącie 
jest środkiem łuku 
więc cięciwy 
mają równą długość 
Tę samą długość ma też odcinek 
(fakt znany lub łatwy do udowodnienia). Zatem okrąg opisany na trójkącie 
ma środek w punkcie 
a odcinek 
jest jego średnicą.
daje równość 
(gdzie jak zwykle 
to długości boków trójkąta 
). Stąd
