Dwusieczne»Zadanie 1
o zadaniu...
- Zadanie olimpijskie: LXIV Olimpiada Matematyczna
- Zadanie pochodzi z artykułu Dwusieczne
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2016
- Publikacja elektroniczna: 30 marca 2016
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (84 KB)
Dany jest czworokąt wypukły
Proste zawierające dwusieczne kątów wewnętrznych
i
przecinają się w punkcie
leżącym wewnątrz czworokąta
a proste zawierające dwusieczne kątów wewnętrznych
i
przecinają się w punkcie
na zewnątrz czworokąta. Udowodnij, że jeżeli kąt
jest prosty, to również kąt
jest prosty.


jest prosty, to
jest dwusieczną kąta przyległego do kąta
czworokąta. Z kolei aby dowieść, że kąt
jest prosty, wystarczy wykazać, że
jest dwusieczną kąta przyległego do kąta
czworokąta.
odległość punktu
od prostej
Zachodzą równości
oraz
co kończy dowód.