Klub 44M - zadania XI 2015»Zadanie 709
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania XI 2015
- Publikacja w Delcie: listopad 2015
- Publikacja elektroniczna: 1 listopada 2015
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (59 KB)
Na bokach 
i 
kwadratu 
leżą (odpowiednio) takie punkty 
i 
zaś wewnątrz tego kwadratu znajduje się taki punkt 
że 
Sporządzony odręcznie rysunek sugeruje, że trapez 
pokrywa około 40% powierzchni kwadratu 
Czy jest to równość dokładna?
Z podanych warunków wynika, że czworokąt 
jest równoległobokiem o przekątnych prostopadłych, czyli rombem. Trójkąty 
i 
są podobne. Stąd 
czyli 
Z tego równania wyznaczamy 
Z trójkąta prostokątnego 
dostajemy 
Pole trapezu 
wynosi 
gdzie