Wierzchołki oraz środek pięciokąta foremnego dają przykład szóstki punktów o podanej własności. Pokażemy, że siedmiu punktów nie da się rozmieścić w wymagany sposób.

Przypuśćmy, że jest to możliwe i niech będą dwoma punktami z tej siódemki, których odległość jest maksymalna. Pozostałe punkty leżą w "soczewce", ograniczonej łukami okręgów o środkach i promieniu Skoro każdy z tych pięciu punktów ma wraz z tworzyć trójkąt równoramienny, mogą one leżeć jedynie na owych łukach oraz odcinku łączącym ich wspólne końce. Na samym odcinku leżą co najwyżej dwa punkty (trójka współliniowa nie tworzy trójkąta). Pozostałe trzy punkty leżą na łukach (bez końców ).

Nie mogą wszystkie trzy leżeć na jednym z tych łuków, np. bowiem wraz z punktem dałoby to czwórkę punktów, spośród których pewne trzy nie tworzyłyby trójkąta równoramiennego. Zatem na jednym łuku, np. leży jeden punkt zaś na łuku dwa punkty Przyjmijmy, że leży między i

Każdy punkt łuku jest oddalony od o odcinek dłuższy niż więc muszą być punktami łuku Każdy z odcinków ma wtedy długość mniejszą niż ; warunek równoramienności trójkąta wymusza równość Zastępując w tym rozumowaniu przez dostajemy równość Wobec tego To już jest oczekiwana sprzeczność, bo jedynym punktem łuku położonym w równych odległościach od i czyli na symetralnej odcinka jest punkt

Stąd odpowiedź: największa liczba punktów, o jakich mowa w zadaniu, wynosi sześć.