Każdy trójkąt jest równoboczny»Zadanie 5
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Każdy trójkąt jest równoboczny
- Publikacja w Delcie: grudzień 2014
- Publikacja elektroniczna: 01-12-2014
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (84 KB)
Punkty
leżą odpowiednio na bokach
równoległoboku
przy czym
Proste
przechodzą odpowiednio przez punkty
oraz są równoległe odpowiednio do prostych
Udowodnij, że proste
przecinają się w jednym punkcie.


powstaje z odcinka
przez obrót o
wokół środka kwadratu, zatem
więc także
Stąd punkt
przecięcia prostych
i
leży na okręgu opisanym na kwadracie. Ponadto skoro
to punkt
musi należeć do tego łuku
okręgu, który zawiera
Wobec tego
Na mocy
wynika stąd, iż
czyli
Zatem proste
przecinają się w jednym punkcie 