Oznaczmy przez    miary kątów trójkąta  przy wierzchołkach  zaś przez  punkty przecięcia odcinka   odpowiednio z bokami    Odcinki  przecinają się w punkcie  (środku okręgu wpisanego). Z równości

wynika, że w trójkącie  kąty przy wierzchołkach  i   sumują się do kąta prostego. Zatem kąt przy wierzchołku   jest prosty. W trójkącie  odcinek  jest więc jednocześnie dwusieczną i wysokością; to znaczy, że punkt   jest środkiem odcinka 

Skoro  równość

pokazuje, że prosta  jest symetralną odcinka   Przez analogię, punkty  i   są środkami odcinków  i   a proste  i   są symetralnymi tych odcinków. W takim razie jednokładność o środku   i skali   przekształca trójkąt  na trójkąt 

Okrąg opisany na pierwszym z tych trójkątów przechodzi na okrąg opisany na drugim. Obrazem punktu   jest środek   odcinka   który wobec tego leży na okręgu   Pozostaje zauważyć, że punkt   jako środek przeciwprostokątnej trójkątów prostokątnych    jest też środkiem okręgu