Wzór dany do udowodnienia przedziwnie przypomina wzór z zadania 658 (nr 3/2013) – to nie przypadek. Tam była mowa o czworościanie; ale w omówieniu rocznym (nr 2/2014) był dyskutowany przypadek dowolnego wymiaru: jeśli w przestrzeni  umieścimy sympleks foremny o krawędzi   to dla dowolnego punktu tej przestrzeni, leżącego w odległościach  od jego wierzchołków, zachodzi równość

Tu zastosujemy skromniutki jego wariant:

Niech  będzie trójkątem rozważanym obecnie, o bokach      Punkt, o którym mowa, to punkt Toricellego (lub punkt Fermata)  ; założenie o kątach   gwarantuje, że  leży wewnątrz trójkąta, na przecięciu odcinków   – gdzie litery z primami oznaczają wierzchołki trójkątów równobocznych  zbudowanych na zewnątrz trójkąta – to własność dobrze znana (wyprowadzenie i komentarze można znaleźć w wielu miejscach; choćby http://pl.wikipedia.org/wiki/Punkt_Fermata).

Przez punkty  prowadzimy proste równoległe odpowiednio do ; przecinając się, tworzą one trójkąt równoboczny (oznaczenia jak na rysunku). W trapezach równoramiennych (o kątach    )  zachodzą równości

 Z rysunku widać ponadto, że trójkąt  ma bok długości  czyli 

Wzór przytoczony na wstępie stosujemy (w wersji ) do trójkąta  oraz punktu   leżącego w odległościach  od      ; teraz  i mamy tezę zadania.