Klub 44M - zadania V 2013»Zadanie 661
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania V 2013
- Publikacja w Delcie: maj 2013
- Publikacja elektroniczna: 30 kwietnia 2013
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (83 KB)
Dany jest trójkąt równoboczny
oraz punkt
na
boku
Punkty
leżące odpowiednio na bokach
są wyznaczone przez warunki
Proste
i
przecinają się
w punkcie
W jakim stosunku prosta
dzieli odcinek


tak, by punkt
był środkiem
odcinka
Niech
będzie środkiem boku
Każdy
z trójkątów
ma boki prostopadłe do odpowiednich boków
trójkąta
(rysunek); są to więc trójkąty o bokach odpowiednio
równoległych – zatem jednokładne. Środkiem jednokładności jest punkt
(współliniowy z
oraz z
). Punktowi
odpowiada w tej jednokładności punkt
To znaczy, że
prosta
przechodzi przez
(niezależnie od wyboru
początkowego punktu
) i przecina odcinek
w takim punkcie
że trójkąty
i
są podobne. Stąd wynik: