Klub 44M - zadania II 2013»Zadanie 655
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania II 2013
- Publikacja w Delcie: luty 2013
- Publikacja elektroniczna: 31 stycznia 2013
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (192 KB)
Punkt
leży na boku
trójkąta
Punkt
jest środkiem okręgu dopisanego, stycznego do boku
oraz
przedłużeń boków
Punkt
jest środkiem
okręgu wpisanego w trójkąt
Dowieść, że jeżeli trójkąt
jest równoramienny, to także trójkąt
jest
równoramienny.


przy wierzchołkach
i
przez
i
a miary kątów trójkąta
przy
wierzchołkach
i
przez
i
i
jako kąty zewnętrzne trójkątów
i
są związane zależnością
będzie dowolnym punktem na przedłużeniu boku
poza wierzchołek
Kąty
i
jako
kąty zewnętrzne trójkątów
i
wyrażają się
jako sumy:
Tak
więc
Zatem jeśli
trójkąt
z kątem rozwartym przy wierzchołku
jest
równoramienny, to
Z uzyskanych wcześniej równości
dostajemy wówczas
czyli równoramienność trójkąta