Okrąg Apoloniusza»Zadanie 1
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Okrąg Apoloniusza
- Publikacja w Delcie: styczeń 2013
- Publikacja elektroniczna: 01-01-2013
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (83 KB)
Punkty
leżą, w tej właśnie kolejności, na prostej
przy
czym
Rozstrzygnij, czy istnieje taki
punkt
spoza prostej
aby


istnieje, to
jest dwusieczną kąta
zatem z twierdzenia o dwusiecznej
Punkty
i
leżą więc na okręgu Apoloniusza dla punktów
i stałej 1/2. Analogicznie punkty
i
leżą na
okręgu Apoloniusza dla punktów
i stałej 1/3.

na prostej
różny od
spełnia
warunek
Wtedy
należy do obydwu powyższych okręgów. Średnicą
pierwszego z nich jest więc
a drugiego –
Stąd jedynym
ich wspólnym punktem jest
czyli
Ale wtedy
leży na prostej
– sprzeczność.