Okrąg  opisany na trójkącie  nie jest styczny do żadnego z dwóch danych okręgów (bo je przecina w punktach różnych od ). Zatem żaden z odcinków    nie jest jego średnicą; w takim razie żaden z kątów    nie jest prosty. Stąd wniosek, że żaden z punktów    nie leży na prostej  wobec czego prosta  nie przechodzi przez punkt

Mamy więc niezdegenerowany trójkąt  wpisany w okrąg  Wysokość poprowadzona z wierzchołka  lub jej przedłużenie, przecina okrąg  ponownie w punkcie  Ortocentrum trójkąta  leży w punkcie symetrycznym do  względem prostej  – czyli w punkcie

Punkty symetryczne do ortocentrum  względem boków  i  także leżą na okręgu ; oznaczmy je odpowiednio przez  i  (żaden z nich nie pokrywa się z  bo punkt  nie leży na prostej ).

Trójkąt  jest symetryczny do  więc    Ostatnia równość mówi, że  jest punktem okręgu o środku  przechodzącego przez  i  Skoro zaś leży na okręgu  i nie pokrywa się z  musi się pokrywać z  lub ; ustalmy oznaczenia (   ) tak, że  Analogicznie stwierdzamy, że      Tak więc  To znaczy, że punkty      leżą na okręgu o środku