Klub 44M - zadania III 2011»Zadanie 618
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania III 2011
- Publikacja w Delcie: marzec 2011
- Publikacja elektroniczna: 02-03-2011
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (81 KB)
Zadanie 618 zaproponował pan Michał Kieza z Warszawy.
Punkt
leży wewnątrz równoległoboku
przy czym
środek odcinka
jest jednakowo odległy od punktów
i
a środek odcinka
jest jednakowo odległy od punktów
i
Punkt
jest środkiem odcinka
Wykazać, że


odpowiednio przez
W myśl założenia,
Niech
będzie wspólnym środkiem przekątnych
i
równoległoboku
Odcinek
łączy środki
dwóch boków trójkąta
więc
leży na okręgu o średnicy
wobec czego kąt
jest prosty. Analogicznie, kąt
jest prosty. Stąd
wynika, że
Punkty
są środkami
dwóch boków trójkąta
więc
Analogicznie,
Stąd, ostatecznie,