Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Bryły
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Izogonalnie sprzężone»Zadanie 3

o zadaniu...

Zadanie olimpijskie: LIV Olimpiada Matematyczna
Zadanie pochodzi z artykułu Izogonalnie sprzężone
Publikacja w Delcie: listopad 2010
Publikacja elektroniczna: 20-12-2010
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (89 KB)

Sfera wpisana w czworościan $\text{[math]}$ jest styczna do ściany $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ . Druga sfera jest styczna do ściany $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ oraz jest styczna do płaszczyzn zawierających pozostałe ściany tego czworościanu w punktach, które do czworościanu nie należą. Wykaż, że jeżeli $\text{[math]}$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $\text{[math]}$ , to $\text{[math]}$ jest punktem przecięcia wysokości tego trójkąta.

Wskazówka

Elipsa to przekrój stożka odpowiednio nachyloną płaszczyzną. Ogniskami są punkty styczności tej płaszczyzny do sfer ,,wpisanych” w stożek.