Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Izogonalnie sprzężone»Zadanie 2

o zadaniu...

Zadanie olimpijskie: XLVIII Olimpiada Matematyczna
Zadanie pochodzi z artykułu Izogonalnie sprzężone
Publikacja w Delcie: listopad 2010
Publikacja elektroniczna: 20-12-2010
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (89 KB)

Punkty $\text{[math]}$ leżą wewnątrz trójkąta ostrokątnego $\text{[math]}$ , przy czym $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Punkty $\text{[math]}$ są rzutami prostokątnymi punktu $\text{[math]}$ odpowiednio na boki $\text{[math]}$ . Wykaż, że kąt $\text{[math]}$ jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy punkt $\text{[math]}$ jest punktem przecięcia wysokości trójkąta $\text{[math]}$ .

Wskazówka

W poprzednim deltoidzie udowodniliśmy, że zbiór rzutów prostokątnych ogniska elipsy na proste styczne do tej elipsy to okrąg opisany na elipsie

Rozwiązanie