Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (91 KB)
Okręgi
są styczne odpowiednio do par boków
i
,
i
oraz
i
trójkąta
.
Okrąg
jest styczny zewnętrznie do okręgów
odpowiednio w punktach
Wykaż, że proste
,
,
przecinają się w jednym punkcie.
Rozwiązanie
Niech
będzie okręgiem wpisanym w trójkąt
. Istnieje
taka, że
, oraz
taka, że
,
wtedy
. Złożenie
jest więc jednokładnością
odwrotną, przeprowadzającą
na
(istnieje dokładnie
jedna, nawet jeśli
i
są przystające lub równe). Stąd jej
środek leży na prostej
. Analogicznie, leży też na prostych
i
.