Dobrze się składa»Zadanie 4
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Dobrze się składa
- Publikacja w Delcie: marzec 2010
- Publikacja elektroniczna: 18-06-2010
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (91 KB)
Czworokąt
jest wpisany w okrąg o środku
Punkty
to ortocentra trójkątów, odpowiednio,
,
,
,
Wykaż, że czworokąty
i
są przystające.

będą środkami ciężkości odpowiednio
powyższych czterech trójkątów,
zaś – środkiem ciężkości
czwórki punktów
. Z własności środków ciężkości,
dla każdego
punkty
leżą, w tej
właśnie kolejności, na jednej prostej oraz
zatem
Z twierdzenia o prostej Eulera, dla każdego
punkty
leżą, w tej właśnie kolejności, na jednej prostej oraz
, stąd
Złożenie
to
jednokładność o skali
(symetria środkowa), która
przeprowadza
na
. Zatem czworokąty te są
przystające.