Wszystkie wyrazy  są liczbami dodatnimi. Z nierówności (dla ) wynika, że ciąg  jest malejący – zatem zbieżny do granicy  Równanie  daje w granicy zależność  która nie zachodzi dla żadnej liczby dodatniej (w myśl tej samej nierówności). Zatem

Zastosujemy twierdzenie Stolza. Mówi ono, że jeśli  jest ciągiem rosnącym do nieskończoności, to

dla każdego ciągu  dla którego granica po prawej stronie istnieje.

Biorąc  mamy w mianowniku wyrażenia po prawej stronie jedynkę, a w liczniku:

Gdy (więc ), ten iloraz dąży do  widać to na przykład z początkowego fragmentu rozwinięcia potęgowego (przy ). Tak więc

czyli