Klub 44M - zadania IX 2012»Zadanie 646
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania IX 2012
- Publikacja w Delcie: wrzesień 2012
- Publikacja elektroniczna: 3 września 2012
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (91 KB)
Zadanie 646 zaproponował pan Paweł Najman z Krakowa.
Niech
będzie funkcją o wartościach rzeczywistych, określoną na
zbiorze liczb dodatnich, dwukrotnie różniczkowalną, spełniającą warunek
dla
Czy taka funkcja może mieć asymptotę
przy

zachodzi nierówność
mamy
jest ściśle wypukła w przedziale
Stąd
wynika, że dla każdej liczby
jest spełniona nierówność
Po podstawieniu wyrażenia definiującego
funkcję
i prostym przekształceniu dostajemy:
jest asymptotą funkcji
przy
To znaczy, że
Wniosek: Funkcja
spełniająca podane warunki, nie ma
asymptoty przy