Przyjmijmy oznaczenia:

Widać, że ;

Udowodnimy indukcyjnie dwie równości. Pierwsza z nich:

(1)

Dla  zgadza się. Przyjmijmy jej słuszność dla  Wtedy dla  mamy

stąd słuszność (1) dla wszystkich  Teraz druga z zapowiedzianych równości:

(2)

Znów, dla  zgadza się. Weźmy  i załóżmy, że równość analogiczna do (2) zachodzi dla :

Z określenia ciągu  wynika, że  Stąd oraz z (1):

co kończy dowód indukcyjny zależności (2).

Przepisujemy tę zależność w postaci

Liczba  jest dodatnia, więc iloraz w nawiasie jest liczbą o module mniejszym od 1. Wobec tego  Stąd, ostatecznie,