Niech  będzie funkcją, spełniającą podane warunki. Zauważmy, że  w przedziale  (w przeciwnym razie, oznaczając przez  najmniejsze miejsce zerowe funkcji  mielibyśmy w przedziale  nierówności    skąd  czyli ).

Weźmy pod uwagę funkcję  z pochodną

Dostajemy oszacowanie

Ale wartości funkcji  w przedziale  są ujemne. Tak więc  dla wszystkich ; to znaczy, że liczba  nie należy do tego przedziału – czyli zachodzi nierówność  Na odwrót, jeżeli  to określamy funkcję  wzorem

(suma w nawiasie jest dodatnia w tym przedziale, więc określenie jest poprawne). Ma ona wymagane własności:    Stąd odpowiedź: liczby  o które pyta zadanie, są scharakteryzowane nierównością