Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Wielomiany
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Twierdzenie Bézouta»Zadanie 6

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Twierdzenie Bézouta
Publikacja w Delcie: grudzień 2019
Publikacja elektroniczna: 30 listopada 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (374 KB)

Różne wielomiany $P$ i $|Q$ spełniają warunek $P | (Q(x))$ Wykazać, że wielomian $P (P(x)) − Q(Q(x))$ jest podzielny przez wielomian $|P(x) −Q(x).$

Wskazówka

Niech $|p = P (x)$ i $q = Q(x).$ Mamy $P | (q) = Q(p),$ więc

P(p) − Q(q)

i wystarczy dwukrotnie skorzystać z twierdzenia 1.