Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Wielomiany
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Twierdzenie Bézouta»Zadanie 5

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Twierdzenie Bézouta
Publikacja w Delcie: grudzień 2019
Publikacja elektroniczna: 30 listopada 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (374 KB)

Znaleźć taki wielomian $|P,$ który ma czwarty stopień i spełnia równości: $1 2 3 4 |P(0) = 0,P (1) = 2 ,P (2) = 3 ,P(3) = 4 ,P(4) = 5 .$

Wskazówka

Rozważmy wielomian piątego stopnia $|Q(x)$ Jego pierwiastkami są $0,1,2,3$ i $|4,$ więc $|Q(x)$ dla pewnego $a ≠ 0.$ Liczba $|− 1$ jest pierwiastkiem wielomianu $Q(x)$ więc $|Q($ z czego wyznaczamy $a.$