Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Wielomiany
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Twierdzenie Bézouta»Zadanie 1

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Twierdzenie Bézouta
Publikacja w Delcie: grudzień 2019
Publikacja elektroniczna: 30 listopada 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (374 KB)

Wielomian $P$ ma wszystkie współczynniki całkowite i dla każdej liczby naturalnej $n$ zachodzą nierówności $P (−n) < P(n) < n.$ Wykazać, że $|P(−n) < −n$ dla wszystkich naturalnych $n.$

Wskazówka

Na mocy pierwszego twierdzenia mamy $|2n P(n) −P (−n),$ a z założeń $|P(−n) < P(n),$ więc $|P(− n)⩽ P (n)− 2n.$