Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Trójmian kwadratowy»Zadanie 7

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Trójmian kwadratowy
Publikacja w Delcie: październik 2019
Publikacja elektroniczna: 30 września 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (388 KB)

Liczby $m,$ oraz $|m2+ n2 n m$ są całkowite. Udowodnić, że liczba $m2 |-- n$ również jest całkowita.

Wskazówka

Niech $b = − m2 − n2- n m$ oraz $c | = m2⋅ n2-= mn. n m$ Liczby $b |$ i $c$ są całkowite, zaś liczby wymierne $m2 |n$ i $n2 |m$ są pierwiastkami trójmianu (unormowanego) $|x2 + bx + c,$ więc są całkowite.