Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Funkcje, Liczby rzeczywiste, Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Trójmian kwadratowy»Zadanie 3

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Trójmian kwadratowy
Publikacja w Delcie: październik 2019
Publikacja elektroniczna: 30 września 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (388 KB)

Liczby rzeczywiste $a,b$ i $|c$ spełniają nierówność $(a + b+ c)c < 0,$ przy czym $a ≠ 0.$ Wykazać, że $2 |b > 4ac.$

Wskazówka

Niech $| f(x) = ax2 + bx + c.$ Wówczas mamy $f(1) f(0) < 0,$ więc funkcja $| f$ przyjmuje zarówno dodatnie i ujemne wartości, skąd $∆ > 0.$