Wykażemy, że równanie nie ma rozwiązań, w których oraz Z tożsamości

wynika spostrzeżenie:

(1)

Stąd wniosek, że rozważane równanie nie może być spełnione, gdy jest liczbą parzystą.

Gdy jest liczbą nieparzystą postaci ( bo rozważamy ), zapisujemy lewą stronę równania jako iloczyn Prawa strona równania, równa musiałaby się dzielić przez co nie jest możliwe, znów w myśl uwagi (1).

Gdy natomiast mnożymy równanie stronami przez otrzymując

(2)

Lewa strona dzieli się przez więc i przez Liczba nie może być parzysta, bo wówczas liczba byłaby względnie pierwsza z oboma czynnikami prawej strony (2). Niech więc Skoro lewa (więc i prawa) strona (2) dzieli się przez możemy napisać Po podstawieniu wychodzi

(3)

- sprzeczność, bo liczba w nawiasie po prawej stronie (3) jest względnie pierwsza z każdym z czynników lewej strony (3).

Pozostają sytuacje trywialne, gdy lub równa się 1. Jeśli to zaś może być dowolne. A gdy równanie mówi jedynie, że Tak więc wszystkimi rozwiązaniami równania są trójki postaci lub