Niech będzie jedną z szukanych trójek. Jasne, że to są trzy różne liczby. Tak więc

Równoważnie:

Cykliczne przesunięcie symboli daje taką samą równość, z wyłączonym poza nawias czynnikiem lub Skoro liczby są różne, wynika stąd, że

Są to więc pierwiastki wielomianu o współczynnikach

- czyli wielomianu To znaczy, że

Równanie daje teraz ciąg równości

(1)

i tak samo dla i Tak więc liczby to trzy różne pierwiastki trzeciego stopnia z liczby ; czyli np.

(2)

z dokładnością do permutacji.

Na odwrót, dla każdej z sześciu trójek, uzyskanych przez permutacje trójki (2), można odwrócić ciąg równości (1), i tym samym sprawdzić, że spełnione jest równanie (oraz jego cykliczne odpowiedniki).