Przypuśćmy, że liczby oraz spełniają podane warunki. Można przyjąć, że Odejmując pierwsze równanie od drugiego i uwzględniając równanie trzecie, dostajemy związek czyli

(1)

Skoro suma jest liczbą pierwszą, zatem liczby są względnie pierwsze i żadna z nich nie jest zerem. Z równania (1) wynika teraz, że jest dzielnikiem różnicy zaś jest dzielnikiem różnicy Tak więc dla pewnych liczb całkowitych Po podstawieniu do równania (1) mamy Ale więc i dalej:

oraz

Dla liczby pierwszej taka równość zachodzić nie może. Sprzeczność dowodzi, że liczby o podanych własnościach nie istnieją.

(Rezultat tego zadania ma ciekawą interpretację: nie istnieje trójkąt prostokątny o wierzchołkach w punktach kratowych płaszczyzny, w którym kwadraty długości dwóch boków - przeciwprostokątnej i jednej przyprostokątnej - byłyby liczbami pierwszymi).