Aby sprawdzić, czy punkty  mogą być kolejnymi wierzchołkami czworokąta wypukłego w porządku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara, wystarczy zbadać, czy każda trójka kolejnych punktów tworzy zakręt w lewo. W tym celu można zbadać znak iloczynu wektorowego:

Sprawdzając wszystkie możliwe czwórki uporządkowane, liczbę „dobrych czwórek” możemy wyznaczyć w czasie  Liczbę czworokątów wypukłych uzyskamy, dzieląc liczbę „dobrych czwórek” przez 4 (bierzemy poprawkę na obroty cykliczne).

Rys. 1 Dwa przypadki położenia nieuporządkowanej czwórki punktów: A (po lewej) i B (po prawej).

Aby otrzymać szybsze rozwiązanie, skorzystamy z pewnego pomysłowego triku. Rozważmy dowolną nieuporządkowaną czwórkę punktów (w położeniu ogólnym) i zastanówmy się, jakie czworokąty można na niej zbudować. W zależności od wzajemnego ustawienia punktów mamy dwa przypadki (patrz Rys. 1): albo wszystkie punkty leżą na brzegu otoczki wypukłej (przypadek A), albo trzy punkty leżą na brzegu otoczki wypukłej, a czwarty punkt w środku (przypadek B). Łatwo przekonać się, że w pierwszym przypadku czwórka punktów wyznacza jeden czworokąt wypukły, natomiast w drugim przypadku dostajemy trzy różne czworokąty wklęsłe.

Powiemy, że para punktów  tworzy przecięcie z parą punktów  jeśli punkty  leżą po różnych stronach prostej wyznaczonej przez punkty  Zauważmy, że czwórka punktów z przypadku A generuje nam dwa przecięcia (gdy za punkty  weźmiemy przeciwległe wierzchołki czworokąta wypukłego), natomiast w przypadku B są to trzy przecięcia (gdy jeden z punktów  leży w środku otoczki wypukłej). Niech  będzie liczbą wszystkich przecięć w zadanym zbiorze  punktów, natomiast  i   będą liczbą czwórek punktów tworzących układy odpowiednio typu A i typu B. Możemy napisać następujący układ równań:

Rozwiązując ten układ, dostajemy, że liczba czworokątów wypukłych to (przy okazji: liczba wszystkich czworokątów to ).

Pozostaje pokazać, jak wyznaczyć liczbę  Jeśli dla ustalonej pary punktów  dokładnie  punktów leży po jednej stronie prostej  i   punktów leży po drugiej stronie tej prostej, to mamy  przecięć zawierających parę  Rozważając każdą taką parę  osobno, uzyskujemy czas

Rys. 2 Przejście prostej ze stanu  do stanu  a następnie do

Szybciej wyznaczymy  korzystając z metody zamiatania. Ustalmy punkt  i przesuńmy punkty na płaszczyźnie tak, żeby środek układu współrzędnych znalazł się w   Dla każdego innego punktu  wyznaczmy kąt  jaki tworzy półprosta  z osią  Niech  będzie listą tych punktów posortowaną rosnąco względem kątów  czyli względem kątów, jakie tworzy prosta  z osią  Na początku przyjmujemy  i wyznaczamy liczby  i   punktów, które leżą powyżej i poniżej prostej (tj. odpowiednio na lewo i na prawo od wektora ). W każdym kolejnym kroku  zmieniamy punkt  na  i uaktualniamy  i  (patrz Rys. 2):

Ponieważ dla ustalonego punktu  sortowanie zajmie czas  a przejrzenie – czas  więc cały algorytm wykona się w czasie  Uzyskany wynik (sumę iloczynów ) musimy podzielić przez 2, gdyż interesują nas nieuporządkowane pary punktów