Załóżmy dla uproszczenia, że nurkowie są ponumerowani od  do  tak, że czasy, jakie potrzebują oni na przepłynięcie szczeliny, spełniają warunek  Sytuację daną w zadaniu opiszemy jako graf  którego wierzchołki  odpowiadają nurkom. Nurkowie  i  są połączeni w  krawędzią wtedy i tylko wtedy, gdy się lubią.

Zastanówmy się najpierw, kiedy problem nie ma rozwiązania. Każdy kolejny krok schematu jest równoważny wybraniu dwóch wierzchołków połączonych krawędzią w  a następnie usunięciu z  jednego z nich, odpowiadającego nurkowi, który został po drugiej stronie szczeliny i już nigdy stamtąd nie wróci. Jeśli więc  na początku nie jest spójny, to na pewno przeprawa jest niewykonalna: po wykonaniu kursu liczba składowych nie maleje, więc gdy już nie będzie można wykonać żadnego kursu, pozostanie grupa co najmniej dwóch nurków, z których każdych dwóch się nie lubi.

Załóżmy więc, że  jest spójny. Okazuje się, że wtedy rozwiązanie istnieje i każdy możliwy scenariusz przeprawy możemy skutecznie modelować za pomocą drzewa ukorzenionego  Ustanowimy nurka  który uczestniczy w ostatniej turze przeprawy, korzeniem naszego drzewa. Jeśli natomiast  i  płyną razem, po czym  wraca, to  zostanie synem  w  Jest jasne, że wykonywanie scenariusza przeprawy odpowiada ucinaniu liści naszego drzewa. Podobnie, mając dowolne ukorzenione drzewo rozpinające  jesteśmy w stanie na jego podstawie skonstruować scenariusz przeprawy – wystarczy w dowolnej kolejności ucinać liście. Przypiszmy krawędziom drzewa  koszty czasowe odpowiadające kolejnym krokom. Jeśli  jest ojcem  w  to krawędź między nimi ma koszt  który, niestety, zależy nie tylko od wyboru nurków, ale także od skierowania krawędzi między nimi. Kosztem  niech będzie suma kosztów jego krawędzi pomniejszona o czas  potrzebny ostatniemu nurkowi na przeprawę (  nie musi wracać podczas ostatniego kroku).

Okazuje się, że przy tak ustalonych wagach da się uprościć problem, aby móc zapomnieć o skierowaniu krawędzi i wyróżnionym korzeniu. Obliczmy koszt drzewa  (  oznacza krawędź skierowaną od ojca  do syna ):

Druga suma jest stała, więc koszt zależy tylko od pierwszego członu wyrażenia! Wystarczy więc znaleźć minimalne drzewo rozpinające grafu  w którym krawędź  ma przypisany koszt

Ponieważ na wejściu mamy dane explicite dopełnienie grafu  możemy rozwiązać zadanie w czasie  uruchamiając np. algorytm Prima. Aby rozwiązać zadanie szybciej, zastosujemy podejście podobne jak w algorytmie Borůvki. Przypomnijmy, że w algorytmie tym utrzymujemy las rozpinający  i wykonujemy  faz; w każdej fazie działania dodajemy do konstruowanego rozwiązania najtańszą krawędź wychodzącą z każdej dotychczasowej składowej lasu (rozstrzygając remisy w dowolny uporządkowany sposób).

Pokażemy, jak zrealizować jedną fazę algorytmu Borůvki. Oznaczmy przez  zbiór nurków, których nie lubi nurek  Niech  będzie zbiorem nurków dowolnej składowej dotychczasowego rozwiązania (na początku każdy nurek stanowi osobną składową). Niech  będzie szukaną najtańszą krawędzią wychodzącą z  Jeśli  to niech  będzie nurkiem o najmniejszym numerze nienależącym do ; krawędź  jest wtedy najtańszą krawędzią wychodzącą od nurka  i kandydatem na najtańszą krawędź z  Wartość  możemy znaleźć w czasie  przy założeniu, że zbiory reprezentujemy jako uporządkowane listy.

Pokażemy, jak to jeszcze usprawnić. Niech

Jeśli  i krawędź  jest najtańszą krawędzią wychodzącą z  to  w przeciwnym razie  dla pewnego  a krawędź  byłaby tańsza. Wobec tego zarówno sprawdzenie każdego sensownego kandydata  dla nurka  jak i obliczenie zbioru  wykonujemy w czasie  Sumując koszty dla każdego wierzchołka składowej i dla każdej składowej, otrzymujemy sumaryczny koszt jednej fazy algorytmu:

Złożoność czasowa całego rozwiązania wynosi zatem