Sieć kablową możemy traktować jako graf skierowany  o  wierzchołkach i  krawędziach. Aby znaleźć minimalny zbiór wyróżnionych węzłów, wyznaczamy podział grafu  na silnie spójne składowe. Silnie spójną składową nazwiemy początkową, jeśli nie wchodzi do niej żadna krawędź (tzn. do żadnego wierzchołka tej składowej nie wchodzi krawędź z wierzchołka spoza tej składowej). Zauważmy, że w każdej początkowej składowej musimy wyróżnić co najmniej jeden wierzchołek, aby dostarczyć program do wierzchołków tej składowej. A ponieważ do każdej niepoczątkowej składowej istnieje ścieżka ze składowej początkowej, więc taki zbiór wierzchołków jest wystarczający.

Znajdowanie podziału na silnie spójne składowe możemy zrealizować dwukrotnym przejściem grafu w głąb w czasie  Jeśli po każdym usunięciu krawędzi będziemy wyznaczali ten podział od nowa, dostaniemy algorytm o koszcie czasowym

Chcielibyśmy umieć szybko uaktualniać strukturę składowych po usunięciu krawędzi. Nie jest jednak jasne, jak to zrobić, gdyż po takiej operacji jedna ze składowych może rozpaść się na mniejsze składowe i wydaje się, że nie da się ich wyznaczyć szybciej niż w czasie liniowym względem rozmiaru oryginalnej składowej. Zastosujemy więc pomysłową sztuczkę i odwrócimy czas: zaczniemy od grafu, w którym usunięto wszystkie  krawędzi, i będziemy je dodawać do grafu w odwrotnej kolejności. Tym sposobem pojedynczą operacją będzie połączenie kilku składowych w jedną, a to już wygląda przyjaźniej.

Niech  będzie aktualną liczbą początkowych składowych. Przez cały czas będziemy utrzymywać podział zbioru wierzchołków grafu

Zbiór  tworzą wierzchołki -tej początkowej składowej; do zbioru  należą zaś wierzchołki, które są osiągalne z  (jeśli wierzchołek jest osiągalny z kilku początkowych składowych, to należy do zbioru  dla jednej z tych składowych).

Zobaczmy, co się dzieje, gdy dodajemy do grafu nową krawędź  Jeśli  dla pewnego  to dodanie tej krawędzi nie spowoduje żadnych zmian w strukturze początkowych składowych, a więc nie musimy nic robić.

W przeciwnym przypadku  dla pewnego  Będziemy przeszukiwać graf transponowany (czyli przechodzić krawędzie grafu  w odwrotnym kierunku), np. algorytmem DFS, począwszy od wierzchołka  Dla każdego napotkanego wierzchołka  ze zbioru  przenosimy go do zbioru  (wiemy, że jest cykl  gdyż  jest osiągalny z ). Oczywiście, dla każdego napotkanego wierzchołka  ucinamy przeszukiwanie, gdyż gdy raz wejdziemy do  to już z niego nie wyjdziemy.

Jeśli zaś napotkamy wierzchołek  dla  to znaczy, że znaleźliśmy ścieżkę, która pokazuje, iż składowa  stała się osiągalna ze składowej  Zatem powiększamy  wykonując  usuwamy zbiory  i kończymy przeszukiwanie. Liczba początkowych składowych zmalała o jeden.

Oszacujmy złożoność czasową naszego algorytmu. Obliczenie podziału dla początkowego grafu  bez  zjedzonych krawędzi realizujemy w czasie  Podział ten będziemy przechowywać w strukturze danych dla zbiorów rozłącznych (ang. find-union). Wtedy każda operacja 1) zapytania, do którego ze zbiorów należy dany wierzchołek i  2) złączenia zbiorów będzie miała „prawie stały” koszt zamortyzowany – a dokładniej  przy czym w praktyce  Dodatkowo, sumaryczny czas przeszukiwania grafu  wynosi  gdyż każdą krawędzią przechodzimy co najwyżej raz.

Zatem całkowity koszt czasowy to  przy zużyciu pamięci rzędu