W prawdziwej myjni prawdopodobnie liczby  nie różnią się zbytnio, podobnie jest w przypadku liczb  Zachęcamy Czytelnika do zastanowienia się, czy dodatkowe założenie, że  i analogicznie dla  pomaga w znalezieniu rozwiązania. W oryginalnym zadaniu jednak takich założeń nie było, zastanówmy się więc, jak je rozwiązać bez tego.

Oznaczmy przez  najkrótszy czas, w którym można zakończyć pracę. Łatwo zauważyć, że    oraz  Niech  Chcielibyśmy ułożyć plan, w którym  Jeśli  rozważmy  które realizuje to maksimum. Wiemy wówczas, iż  oraz  czyli możemy ustalić, że jeden z pracowników najpierw czyści wszystkie samochody poza  a drugi w tym czasie czyści samochód  po czym zamieniają się. W ten sposób otrzymujemy plan spełniający  Pozostał nam przypadek, w którym  Możemy w nim bez straty ogólności założyć, że  W takiej sytuacji przeprowadzimy rozumowanie indukcyjne. Jeśli są co najwyżej dwa samochody, sprawa jest oczywista. Jeśli są dokładnie trzy, to nie mogą zachodzić jednocześnie nierówności      bo mielibyśmy, wbrew założeniom,  Bez straty ogólności załóżmy, że  Jeśli dodatkowo  to widzimy, że można ustawić samochody następująco: u pierwszego pracownika  a u drugiego  Jeśli zaś nie, to naturalnie  a stąd  i sytuacja jest zupełnie analogiczna.

Załóżmy w takim razie, że umiemy rozplanować czyszczenie dowolnych  samochodów, i zastanówmy się, jak wyczyścić dane  samochodów ( ). Niech dwoma samochodami o najmniejszej sumie  będą te o numerach  i  Ustalmy, że samochód drugi będzie czyszczony przez każdego z pracowników tuż po pierwszym, oraz załóżmy dodatkowo, że w czasie, gdy jeden z pracowników czyści którykolwiek z tych samochodów, drugi pracownik nie może czyścić drugiego z tych samochodów. Innymi słowy, zamieniamy te dwa samochody w jeden, o współczynnikach  i   Dla nowego zestawu samochodów mamy:

Zauważmy, że z wyboru samochodów  i  wynika, że  Stąd  czyli ostatecznie  Z założenia indukcyjnego  otrzymanych po zamianie samochodów można wyczyścić w czasie  a więc tym bardziej wyjściowe  samochodów można wyczyścić w czasie  To pokazuje, że  jest szukanym minimalnym czasem czyszczenia samochodów w dowolnym przypadku.

Zauważmy, że nasz dowód jest w pełni konstruktywny: tak długo, jak  i   wybieramy dwa samochody o najmniejszej sumie  i łączymy je w jeden. Przy użyciu odpowiedniej struktury danych (chociażby kopca) tę procedurę można zrealizować w czasie  Następnie rozwiązujemy problem dla trzech samochodów lub dla przypadku  co możemy wykonać w czasie stałym lub, odpowiednio,  Na końcu odzyskujemy rozwiązanie całości poprzez podstawianie, kolejno, par samochodów w miejsce tych sztucznie stworzonych.