Ciąg ten jest niemalejącą sekwencją liczb całkowitych dodatnich  taką że  oznacza łączną liczbę wystąpień liczby  w tej sekwencji. To już cała definicja; spróbujmy rozszyfrować, jak wygląda ten tajemniczy ciąg.

Zacznijmy od początku, czyli od wyrazu  Ponieważ  więc w ciągu musi wystąpić co najmniej jedna jedynka, a skoro ciąg jest niemalejący, to musi zaczynać się od jedynki, czyli  Przejdźmy teraz do  Otóż nie może być  gdyż w ciągu mamy dokładnie jedną jedynkę ( ). Stąd  czyli – podobnie jak poprzednio – w ciągu jest co najmniej jedna dwójka, więc  To oznacza, że w ciągu mamy łącznie dwie dwójki, czyli  A zatem w ciągu mamy dwie trójki,  To z kolei oznacza, że mamy po trzy czwórki i piątki, czyli nasz ciąg zaczyna się tak: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Widzimy, że możemy dalej rozumować w ten sposób; co więcej, otrzymujemy algorytm na generowanie wyrazów ciągu Golomba. Startujemy od  i   po czym dla każdego kolejnego  na koniec ciągu wstawiamy  wyrazów równych  (ciąg reprezentujemy w zwykłej tablicy). Za każdym razem dodajemy więcej niż jeden wyraz, więc nigdy nie będziemy musieli „zgadywać” – kiedy dojdziemy do indeksu  będziemy już znali  Kontynuujemy to postępowanie, aż przypiszemy wartość  Koszt czasowy i, niestety, także pamięciowy to  Za taki naturalny algorytm można było na zawodach uzyskać 40% punktów.

Spróbujmy usprawnić ten algorytm, przede wszystkim pod względem zapotrzebowania na pamięć. Kluczowe spostrzeżenie już właściwie poczyniliśmy poprzednio: kiedy natrafiamy na wyraz  dopisujemy na koniec ciągu pełne  nowych wyrazów, a tymczasem przesuwamy się indeksem zaledwie o 1 (do ). A im dalej, tym  jest większe. To oznacza, że istotnie rośnie nam „ogon” już obliczonych wartości, które pozostają do przejrzenia. Algorytm może się zakończyć, gdy już przetworzony fragment ciągu wraz z tym ogonem ma co najmniej  wyrazów. Ponieważ ogon jest długi, więc będziemy przechowywać w tablicy tylko pewną początkową liczbę wyrazów ciągu, a ponadto będziemy pamiętać długość pozostałego ogona.

Oznaczmy przez  sumę  początkowych wyrazów ciągu  (niech ). W tablicy musimy przechowywać jedynie pierwsze  wyrazów ciągu, takich że  Jak duże musi być to ? Sprawdźmy eksperymentalnie! Za pomocą poprzedniego algorytmu obliczamy, że  co pozwala zgadnąć, iż  Przy tym założeniu mamy, że

Stąd  dla  rzędu  Jest to istotnie lepiej niż poprzednio, a sam algorytm pozostał prosty: obliczamy początkowy fragment ciągu długości rzędu  (dokładną długość możemy wyznaczyć eksperymentalnie, rozważając górne ograniczenie na ), po czym obliczamy kolejne  do momentu, gdy ; wówczas  Za takie podejście można było otrzymać 70% punktów; pozwala ono obliczyć np.   To oznacza, że musi dać się jeszcze lepiej! W poprzedniej metodzie z -elementowego początkowego fragmentu ciągu wnioskowaliśmy o  wyrazach ciągu. Teraz zwiększymy tę liczbę.

Załóżmy, że mamy obliczone  Wówczas dla każdego  wiemy, że na pozycjach  w naszym ciągu pojawia się liczba  To z kolei oznacza, iż każda z  liczb  występuje w ciągu  razy. Nasz ciąg wygląda zatem tak: jedno wystąpienie liczby  po dwa wystąpienia liczb  po trzy wystąpienia liczb  itd. W ten sposób na podstawie pierwszych  wyrazów ciągu jesteśmy w stanie ustalić  początkowych wyrazów ciągu. Liczbę  szacujemy podobnie jak poprzednio:

Stąd warunek  zachodzi już dla  rzędu  Dokładny opis algorytmu opartego na wartościach  podobny do poprzedniego, pozostawiamy Czytelnikowi. To jest rozwiązanie wzorcowe tego zadania; za jego pomocą obliczamy, że np.  Na koniec winni jesteśmy Czytelnikowi drobne sprostowanie: otóż odgadnięte oszacowanie  jest nieprawdziwe, lecz nie jest zbyt odległe od poprawnego. W rzeczywistości  przy czym  czyli  jest rzędu  Po więcej informacji na ten temat odsyłamy do Internetowej Encyklopedii Ciągów Liczbowych, którą, swoją drogą, polecamy wszystkim miłośnikom ciekawych ciągów.

I jeszcze pytanie do Czytelnika: czy można dalej usprawniać podane algorytmy, wprowadzając odpowiednie ciągi pomocnicze  itd.?