Klub 44F - zadania X 2011»Zadanie 525
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania X 2011
- Publikacja w Delcie: październik 2011
- Publikacja elektroniczna: 2 października 2011
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (64 KB)
Do naczynia nalano słonej wody, a na wierzch – wody czystej, tak że
wysokość słupa wody wynosi
cm, a gęstość zmienia
się liniowo z wysokością od
przy powierzchni do
przy dnie. W połowie głębokości naczynia pływa
w stanie równowagi nurek Kartezjusza – niewielka probówka ze szkła
o gęstości
zawierająca pewną ilość powietrza
i otwarta od dołu. Czy ten stan równowagi jest trwały ze względu na
małe przesunięcia pionowe nurka? Ciśnienie atmosferyczne wynosi
Pa.
w górę powoduje spadek
siły wyporu o wielkość
wynikającą ze spadku gęstości
wody
jest objętością powietrza w nurku,
– objętością
szkła, a
Z drugiej strony, nastąpi wtedy wzrost siły
wyporu o wielkość
a
jest wzrostem objętości, będącym
skutkiem spadku ciśnienia i rozprężenia powietrza w nurku. Warunkiem
równowagi trwałej jest
na podstawie prawa przemiany izotermicznej, gdyż
powietrza w nurku jest niewiele i kontakt ze ściankami zapewnia stałość
temperatury. Zatem
albo
a
jest ciśnieniem w położeniu
równowagi nurka, czyli sumą ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia górnej
połowy słupa wody. Średnia gęstość wody w górnej połowie wynosi
zatem
